小6の問題 - kitkat3 @ ウィキ

問.あんまん8個と肉まん1個があります。
見かけは全て同じなのですが、
あんまんは全て重さが同じで、肉まんだけが重さが違います。
天秤量りを3回だけ使って肉まんを見つけるには、どうやって量ればいいでしょうか？

※注意※
あんまんと肉まんはどっちが重いか分からない

解説

①
まずその9個のうち無作為に3つずつ選びます。　　　　　[◯◯◯]：[◯◯◯]　　　　外野(◯◯◯)
うち2グループを天秤の上にのせます。
その時傾いた場合は量った方の6つを、　→②'へ
傾かなかった場合は量らなかった残りの3つを調べます。　→②へ

②　①で傾かなかった場合
残りは3つなのでそのうち2つ選び1つずつ天秤に置きます。　　[◯]：[◯]　　　　　◯
この時傾かなければ残りの1つが肉まんだと確定します。
もし傾いた場合は

③
片方を、残りの1つと替え、
傾きが変わらなければ動かさなかったものが肉まん。
傾きがなくなって釣り合った状態になれば動かしたものが肉まんだと分かります。

②'　①で傾いた場合
量った方の6つのどれかに肉まんがあるのは分かります。
ですが肉まんとあんまん、どちらが重たいかわかりません。
ですのでちょっと複雑な方法で量ります。
説明の為、①で計測した際のグループをそれぞれ、
左を数字班、と右をアルファベット班に分けます(わかりやすくする為)。　　　　　　　　　　　[①②③]：[abc]
まず、それぞれのグループから1つずつ除外します。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　[①②]：[ab]　　外野(③c)
そして残った2つのうち片方を、もうひとつのグループの片方と交換します。　　　　　　　　　　 [①a ]：[②b]　 外野(③c)
これで量ると、
　・①の時と同じ傾きをした場合　場所を替えなかった　①かb　のどちらかが肉まん。
　・①の時と逆の傾きをした場合　場所を替えた　②かa　のどちらかが肉まん。
　・①の時とは違って水平な場合　量らなかった　③かc　のどちらかが肉まん。
なのが分かります。

③'
あとは残った2つと、既にあんまんだと分かっているもの1つを用意します。　　　　　　　　　◯◯(②'時の)　　　◯(あんまんだと確定したもの)
で残った2つの内の1つと、あんまん1つを比べ、
傾けば　量った方が肉まん。
水平になれば　量らなかったもう片方が肉まん。
だと分かります。　終